Selesaikan 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Selesaikan untuk x

$$x>\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian

Darabkan 1+x dan 1+x untuk mendapatkan \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 1+2x+x^{2}, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Tolak 1 daripada 2 untuk mendapatkan 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab x dengan 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Gabungkan -2x dan -2x untuk mendapatkan -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Tambahkan x^{2} pada kedua-dua belah.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Gabungkan -x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 0.

$$1-4x<0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$-4x<-1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -4. Oleh sebab -4 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

Pecahan \frac{-1}{-4} boleh dipermudahkan kepada \frac{1}{4} dengan mengalih keluar tanda negatif daripada kedua-dua pengangka dan penyebut.

$$x>\frac{1}{4}$$