Selesaikan 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Selesaikan untuk x

$$x=5$$

$$x=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Tambahkan 18 dan 6 untuk dapatkan 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Tolak 14 daripada 24 untuk mendapatkan 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+5. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=-5 b=-1$$

Tulis semula x^{2}-6x+5 sebagai \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -1 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-5 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-5=0 dan x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Tambahkan 18 dan 6 untuk dapatkan 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Tolak 14 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Tolak 14 daripada 24 untuk mendapatkan 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -12 dengan b dan 10 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Tambahkan 144 pada -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -12 ialah 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±8}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 12 pada 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Bahagikan 20 dengan 4.

$$x=5$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{12±8}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 8 daripada 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=5 x=1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Tambahkan 18 dan 6 untuk dapatkan 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Tolak 24 daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Tolak 24 daripada 14 untuk mendapatkan -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -12 dengan 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Bahagikan -10 dengan 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Bahagikan -6 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -3. Kemudian tambahkan kuasa dua -3 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kuasa dua -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Tambahkan -5 pada 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Permudahkan.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=5 x=1$$