Selesaikan 2(x+14)-(2x-1)(x+2)=2(x-1)

$$2 ( x + 14 ) - ( 2 x - 1 ) ( x + 2 ) = 2 ( x - 1 )$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{265} - 3}{4} \approx 3.319705149$$

$$x=\frac{-\sqrt{265}-3}{4}\approx -4.819705149$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+14.

$$2x+28-\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=2\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x+28-\left(2x^{2}+3x-2\right)=2\left(x-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}+3x-2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x+28-2x^{2}-3x+2=2\left(x-1\right)$$

Gabungkan 2x dan -3x untuk mendapatkan -x.

$$-x+28-2x^{2}+2=2\left(x-1\right)$$

Tambahkan 28 dan 2 untuk dapatkan 30.

$$-x+30-2x^{2}=2\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-1.

$$-x+30-2x^{2}=2x-2$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$-x+30-2x^{2}-2x=-2$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+30-2x^{2}=-2$$

Tambahkan 2 pada kedua-dua belah.

$$-3x+30-2x^{2}+2=0$$

Tambahkan 30 dan 2 untuk dapatkan 32.

$$-3x+32-2x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-2x^{2}-3x+32=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -2 dengan a, -3 dengan b dan 32 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

Kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan -4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 8 kali 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+256}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 9 pada 256.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{265}}{2\left(-2\right)}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{265}}{2\left(-2\right)}$$

Darabkan 2 kali -2.

$$x=\frac{3±\sqrt{265}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{265}}{-4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+3}{-4}$$

Bahagikan 3+\sqrt{265} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{265}}{-4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{265} daripada 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{265}}{-4}$$

Bahagikan 3-\sqrt{265} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{265}-3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{265}-3}{4} x=\frac{\sqrt{265}-3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+14.

$$2x+28-\left(2x-1\right)\left(x+2\right)=2\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x-1 dengan x+2 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x+28-\left(2x^{2}+3x-2\right)=2\left(x-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 2x^{2}+3x-2, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2x+28-2x^{2}-3x+2=2\left(x-1\right)$$

Gabungkan 2x dan -3x untuk mendapatkan -x.

$$-x+28-2x^{2}+2=2\left(x-1\right)$$

Tambahkan 28 dan 2 untuk dapatkan 30.

$$-x+30-2x^{2}=2\left(x-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-1.

$$-x+30-2x^{2}=2x-2$$

Tolak 2x daripada kedua-dua belah.

$$-x+30-2x^{2}-2x=-2$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+30-2x^{2}=-2$$

Tolak 30 daripada kedua-dua belah.

$$-3x-2x^{2}=-2-30$$

Tolak 30 daripada -2 untuk mendapatkan -32.

$$-3x-2x^{2}=-32$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-3x=-32$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}-3x}{-2}=-\frac{32}{-2}$$

Membahagi dengan -2 membuat asal pendaraban dengan -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-2}\right)x=-\frac{32}{-2}$$

Bahagikan -3 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{32}{-2}$$

Bahagikan -32 dengan -2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=16$$

Bahagikan \frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=16+\frac{9}{16}$$

Tambahkan 16 pada \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{265}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{265}-3}{4}$$