Selesaikan 2(x+1)(x-7)<0

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2x+2 dengan x-7 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, -12 untuk b dan -14 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{12±16}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=7 x=-1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

Untuk hasil itu menjadi negatif, x-7 dan x+1 perlulah mempunyai tanda yang bertentangan. Pertimbangkan kes apabila x-7 adalah positif dan x+1 adalah negatif.

$$x-7>0 x+1<0$$

Ini adalah palsu untuk sebarang x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kes apabila x+1 adalah positif dan x-7 adalah negatif.

$$x+1>0 x-7<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in \left(-1,7\right)$$