Selesaikan 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Selesaikan untuk n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Tolak 5n daripada kedua-dua belah.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Gabungkan 2n dan -5n untuk mendapatkan -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Faktorkan n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan n=0 dan 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Tolak 5n daripada kedua-dua belah.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Gabungkan 2n dan -5n untuk mendapatkan -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -3 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -3 ialah 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±3}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 3 pada 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan n=\frac{3±3}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 3 daripada 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$n=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Tolak 5n daripada kedua-dua belah.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Gabungkan 2n dan -5n untuk mendapatkan -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Bahagikan -\frac{3}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{3}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Permudahkan.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tambahkan \frac{3}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$