Selesaikan 2(a-2)=-a-1/a-4

$$2 ( a - 2 ) = - \frac { a - 1 } { a - 4 }$$

Selesaikan untuk a

$$a=3$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan 4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan a-4.

$$2\left(a-2\right)\left(a-4\right)=-\left(a-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan a-2.

$$\left(2a-4\right)\left(a-4\right)=-\left(a-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2a-4 dengan a-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2a^{2}-12a+16=-\left(a-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan a-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2a^{2}-12a+16=-a+1$$

Tambahkan a pada kedua-dua belah.

$$2a^{2}-12a+16+a=1$$

Gabungkan -12a dan a untuk mendapatkan -11a.

$$2a^{2}-11a+16=1$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah.

$$2a^{2}-11a+16-1=0$$

Tolak 1 daripada 16 untuk mendapatkan 15.

$$2a^{2}-11a+15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -11 dengan b dan 15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -11.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 15.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

Tambahkan 121 pada -120.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$a=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -11 ialah 11.

$$a=\frac{11±1}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$a=\frac{11±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{11±1}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 11 pada 1.

$$a=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$a=3$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{11±1}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 11.

$$a=\frac{10}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{10}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$a=3 a=\frac{5}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Pemboleh ubah a tidak boleh sama dengan 4 kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. Darabkan kedua-dua belah persamaan dengan a-4.

$$2\left(a-2\right)\left(a-4\right)=-\left(a-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan a-2.

$$\left(2a-4\right)\left(a-4\right)=-\left(a-1\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2a-4 dengan a-4 dan gabungkan sebutan yang serupa.

$$2a^{2}-12a+16=-\left(a-1\right)$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan a-1, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$2a^{2}-12a+16=-a+1$$

Tambahkan a pada kedua-dua belah.

$$2a^{2}-12a+16+a=1$$

Gabungkan -12a dan a untuk mendapatkan -11a.

$$2a^{2}-11a+16=1$$

Tolak 16 daripada kedua-dua belah.

$$2a^{2}-11a=1-16$$

Tolak 16 daripada 1 untuk mendapatkan -15.

$$2a^{2}-11a=-15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2a^{2}-11a}{2}=-\frac{15}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$a^{2}-\frac{11}{2}a=-\frac{15}{2}$$

Bahagikan -\frac{11}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{11}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$a^{2}-\frac{11}{2}a+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{11}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$a^{2}-\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{121}{16}$$

Tambahkan -\frac{15}{2} pada \frac{121}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$a^{2}-\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{11}{2}a+\frac{121}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Permudahkan.

$$a-\frac{11}{4}=\frac{1}{4} a-\frac{11}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{11}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$a=3 a=\frac{5}{2}$$