Selesaikan 2(3x+4)^2+4(x-3)=6

$$2 ( 3 x + 4 ) ^ { 2 } + 4 ( x - 3 ) = 6$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}\approx -0.30048554$$

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}\approx -2.588403349$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x+4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 9x^{2}+24x+16.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x-3.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

Gabungkan 48x dan 4x untuk mendapatkan 52x.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

Tolak 12 daripada 32 untuk mendapatkan 20.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah.

$$18x^{2}+52x+20-6=0$$

Tolak 6 daripada 20 untuk mendapatkan 14.

$$18x^{2}+52x+14=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 18 dengan a, 52 dengan b dan 14 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

Kuasa dua 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 18\times 14}}{2\times 18}$$

Darabkan -4 kali 18.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-72\times 14}}{2\times 18}$$

Darabkan -72 kali 14.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-1008}}{2\times 18}$$

Tambahkan 2704 pada -1008.

$$x=\frac{-52±\sqrt{1696}}{2\times 18}$$

Ambil punca kuasa dua 1696.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{2\times 18}$$

Darabkan 2 kali 18.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} apabila ± ialah plus. Tambahkan -52 pada 4\sqrt{106}.

$$x=\frac{4\sqrt{106}-52}{36}$$

Bahagikan -52+4\sqrt{106} dengan 36.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-52±4\sqrt{106}}{36} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{106} daripada -52.

$$x=\frac{-4\sqrt{106}-52}{36}$$

Bahagikan -52-4\sqrt{106} dengan 36.

$$x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(3x+4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}+24x+16\right)+4\left(x-3\right)=6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan 9x^{2}+24x+16.

$$18x^{2}+48x+32+4\left(x-3\right)=6$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 4 dengan x-3.

$$18x^{2}+48x+32+4x-12=6$$

Gabungkan 48x dan 4x untuk mendapatkan 52x.

$$18x^{2}+52x+32-12=6$$

Tolak 12 daripada 32 untuk mendapatkan 20.

$$18x^{2}+52x+20=6$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah.

$$18x^{2}+52x=6-20$$

Tolak 20 daripada 6 untuk mendapatkan -14.

$$18x^{2}+52x=-14$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 18.

$$\frac{18x^{2}+52x}{18}=-\frac{14}{18}$$

Membahagi dengan 18 membuat asal pendaraban dengan 18.

$$x^{2}+\frac{52}{18}x=-\frac{14}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{52}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{14}{18}$$

Kurangkan pecahan \frac{-14}{18} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{7}{9}$$

Bahagikan \frac{26}{9} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{13}{9}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{13}{9} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{9}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{13}{9} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=-\frac{7}{9}+\frac{169}{81}$$

Tambahkan -\frac{7}{9} pada \frac{169}{81} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{106}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{106}{81}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{106}{81}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{106}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{106}}{9}$$

Tolak \frac{13}{9} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{106}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{106}-13}{9}$$