Selesaikan 2y^2+5y-12

$$2 { y }^{ 2 } +5y-12$$

Faktor

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2y^{2}+ay+by-12. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=-3 b=8$$

Tulis semula 2y^{2}+5y-12 sebagai \left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(8y-12\right)$$

Faktorkan y dalam kumpulan pertama dan 4 dalam kumpulan kedua.

$$y\left(2y-3\right)+4\left(2y-3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2y-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+5y-12=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -12.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$y=\frac{-5±11}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±11}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada 11.

$$y=\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-5±11}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 11 daripada -5.

$$y=-\frac{16}{4}$$

Bahagikan -16 dengan 4.

$$y=-4$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan \frac{3}{2} dengan x_{1} dan -4 dengan x_{2}.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2y^{2}+5y-12=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+4\right)$$

Tolak \frac{3}{2} daripada y dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2y^{2}+5y-12=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+4\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2y^{2}+5y-12=\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$

Nilaikan

$$\left(2y-3\right)\left(y+4\right)$$