Selesaikan 2y^2+28y-90

$$2 { y }^{ 2 } +28y-90$$

Faktor

$$2\left(y-\left(-\sqrt{94}-7\right)\right)\left(y-\left(\sqrt{94}-7\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+28y-90=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$y=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 28.

$$y=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$y=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -90.

$$y=\frac{-28±\sqrt{784+720}}{2\times 2}$$

Tambahkan 784 pada 720.

$$y=\frac{-28±\sqrt{1504}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1504.

$$y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -28 pada 4\sqrt{94}.

$$y=\frac{4\sqrt{94}-28}{4}$$

Bahagikan -28+4\sqrt{94} dengan 4.

$$y=\sqrt{94}-7$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-28±4\sqrt{94}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{94} daripada -28.

$$y=\frac{-4\sqrt{94}-28}{4}$$

Bahagikan -28-4\sqrt{94} dengan 4.

$$y=-\sqrt{94}-7$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -7+\sqrt{94} dengan x_{1} dan -7-\sqrt{94} dengan x_{2}.

$$2y^{2}+28y-90=2\left(y-\left(\sqrt{94}-7\right)\right)\left(y-\left(-\sqrt{94}-7\right)\right)$$

Nilaikan

$$2\left(y^{2}+14y-45\right)$$