Selesaikan 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2.186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0.686140662$$

Langkah Penyelesaian

Tambahkan 9 pada kedua-dua belah.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 9 dan q membahagikan pekali pelopor 2. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=3$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 dengan x-3 untuk mendapatkan 2x^{2}+3x-3. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 3 untuk b dan -3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Selesaikan persamaan 2x^{2}+3x-3=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$