Selesaikan 2x^3=7x^2-x-10

$$2 { x }^{ 3 } =7 { x }^{ 2 } -x-10$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-1$$

Langkah Penyelesaian

Tolak 7x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x^{3}-7x^{2}=-x-10$$

Tambahkan x pada kedua-dua belah.

$$2x^{3}-7x^{2}+x=-10$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah.

$$2x^{3}-7x^{2}+x+10=0$$

Dengan Teorem Punca Nisbah, semua punca nisbah polinomial adalah dalam bentuk \frac{p}{q}, apabila p membahagikan sebutan malar 10 dan q membahagikan pekali pelopor 2. Senaraikan semua calon \frac{p}{q}.

$$±5,±10,±\frac{5}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Cari satu akar tersebut dengan mencuba semua nilai integer, bermula daripadayang terkecil mengikut nilai mutlak. Sekiranya tiada akar integer ditemui, cuba pecahan.

$$x=-1$$

Dengan teorem Faktor, x-k merupakan faktor polinomial bagi setiap punca k. Bahagikan 2x^{3}-7x^{2}+x+10 dengan x+1 untuk mendapatkan 2x^{2}-9x+10. Selesaikan persamaan di mana hasil bersamaan dengan 0.

$$2x^{2}-9x+10=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, -9 untuk b dan 10 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{9±1}{4}$$

Selesaikan persamaan 2x^{2}-9x+10=0 apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=2 x=\frac{5}{2}$$

Senaraikan semua penyelesaian yang ditemui.

$$x=-1 x=2 x=\frac{5}{2}$$