Langkau ke kandungan utama
Selesaikan untuk x
Tick mark Image
Graf

Masalah Sama dari Carian Web

Kongsi

a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6
Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-3. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.
1,-6 2,-3
Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -6.
1-6=-5 2-3=-1
Kira jumlah untuk setiap pasangan.
a=-3 b=2
Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)
Tulis semula 2x^{2}-x-3 sebagai \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).
x\left(2x-3\right)+2x-3
Faktorkan x dalam 2x^{2}-3x.
\left(2x-3\right)\left(x+1\right)
Faktorkan sebutan lazim 2x-3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.
x=\frac{3}{2} x=-1
Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-3=0 dan x+1=0.
2x^{2}-x-3=0
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -1 dengan b dan -3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Darabkan -4 kali 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}
Darabkan -8 kali -3.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}
Tambahkan 1 pada 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}
Ambil punca kuasa dua 25.
x=\frac{1±5}{2\times 2}
Nombor bertentangan -1 ialah 1.
x=\frac{1±5}{4}
Darabkan 2 kali 2.
x=\frac{6}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada 5.
x=\frac{3}{2}
Kurangkan pecahan \frac{6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.
x=-\frac{4}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±5}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 5 daripada 1.
x=-1
Bahagikan -4 dengan 4.
x=\frac{3}{2} x=-1
Persamaan kini diselesaikan.
2x^{2}-x-3=0
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
2x^{2}-x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Tambahkan 3 pada kedua-dua belah persamaan.
2x^{2}-x=-\left(-3\right)
Menolak -3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
2x^{2}-x=3
Tolak -3 daripada 0.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}
Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}
Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}
Tambahkan \frac{3}{2} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}
Permudahkan.
x=\frac{3}{2} x=-1
Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.