Selesaikan 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -90 dengan b dan -3600 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Tambahkan 8100 pada 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -90 ialah 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 90 pada 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Bahagikan 90+30\sqrt{41} dengan 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 30\sqrt{41} daripada 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Bahagikan 90-30\sqrt{41} dengan 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Tambahkan 3600 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Menolak -3600 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Tolak -3600 daripada 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Bahagikan -90 dengan 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Bahagikan 3600 dengan 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Bahagikan -45 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{45}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{45}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{45}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Tambahkan 1800 pada \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Faktor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Tambahkan \frac{45}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$