Selesaikan 2x^2-8x+4

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

Faktor

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

Tambahkan 64 pada -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -8 ialah 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 8 pada 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

Bahagikan 8+4\sqrt{2} dengan 4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 4\sqrt{2} daripada 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

Bahagikan 8-4\sqrt{2} dengan 4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 2+\sqrt{2} dengan x_{1} dan 2-\sqrt{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$