Selesaikan 2x^2-6x+3x^2+2x+3x+2+x^2-9

$$2 { x }^{ 2 } -6x+3 { x }^{ 2 } +2x+3x+2+ { x }^{ 2 } -9$$

Nilaikan

$$\left(6x-7\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gabungkan 2x^{2} dan 3x^{2} untuk mendapatkan 5x^{2}.

$$5x^{2}-6x+2x+3x+2+x^{2}-9$$

Gabungkan -6x dan 2x untuk mendapatkan -4x.

$$5x^{2}-4x+3x+2+x^{2}-9$$

Gabungkan -4x dan 3x untuk mendapatkan -x.

$$5x^{2}-x+2+x^{2}-9$$

Gabungkan 5x^{2} dan x^{2} untuk mendapatkan 6x^{2}.

$$6x^{2}-x+2-9$$

Tolak 9 daripada 2 untuk mendapatkan -7.

$$6x^{2}-x-7$$

Faktor

$$\left(6x-7\right)\left(x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Darab dan gabungkan sebutan serupa.

$$6x^{2}-x-7$$

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 6x^{2}+ax+bx-7. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-1 ab=6\left(-7\right)=-42$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=-7 b=6$$

Tulis semula 6x^{2}-x-7 sebagai \left(6x^{2}-7x\right)+\left(6x-7\right).

$$\left(6x^{2}-7x\right)+\left(6x-7\right)$$

Faktorkan x dalam 6x^{2}-7x.

$$x\left(6x-7\right)+6x-7$$

Faktorkan sebutan lazim 6x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(6x-7\right)\left(x+1\right)$$