Selesaikan 2x^2-5x-88

$$2 { x }^{ 2 } -5x-88$$

Faktor

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-88. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-5 ab=2\left(-88\right)=-176$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -176.

$$1,-176 2,-88 4,-44 8,-22 11,-16$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-176=-175 2-88=-86 4-44=-40 8-22=-14 11-16=-5$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -5.

$$a=-16 b=11$$

Tulis semula 2x^{2}-5x-88 sebagai \left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(11x-88\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 11 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-8\right)+11\left(x-8\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-8 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-88=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-88\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -88.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+704}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 704.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 729.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±27}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±27}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±27}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±27}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada 27.

$$x=\frac{32}{4}$$

Bahagikan 32 dengan 4.

$$x=8$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±27}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 27 daripada 5.

$$x=-\frac{22}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-22}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{11}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 8 dengan x_{1} dan -\frac{11}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{11}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{11}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{11}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2x^{2}-5x-88=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+11}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2x^{2}-5x-88=\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-8\right)\left(2x+11\right)$$