Selesaikan 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1.25+2.633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1.25-2.633913438i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -5 dengan b dan 17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -5 ialah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5 pada i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{111} daripada 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Tolak 17 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Menolak 17 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Bahagikan -\frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan -\frac{17}{2} pada \frac{25}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Tambahkan \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$