Selesaikan 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -55 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 3025 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -55 ialah 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 55 pada \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{3001} daripada 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan -\frac{55}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{55}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{55}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{55}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} pada \frac{3025}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Tambahkan \frac{55}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$