Selesaikan 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=25$$

$$x=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Faktorkan x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x=0 dan 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-50x=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -50 dengan b dan 0 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -50 ialah 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±50}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 50 pada 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Bahagikan 100 dengan 4.

$$x=25$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{50±50}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 50 daripada 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Bahagikan 0 dengan 4.

$$x=0$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=25 x=0$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan -50 dengan 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Bahagikan 0 dengan 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Bahagikan -25 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{25}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{25}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Tambahkan \frac{25}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=25 x=0$$