Selesaikan 2x^2-5.5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=2$$

$$x=0.75$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -5.5 dengan b dan 3 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kuasa duakan -5.5 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

Tambahkan 30.25 pada -24.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 6.25.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -5.5 ialah 5.5.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 5.5 pada \frac{5}{2} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{8}{4}$$

Bahagikan 8 dengan 4.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \frac{5}{2} daripada 5.5 dengan mencari penyebut sepunya dan menolak pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x=\frac{3}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan -5.5 dengan 2.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

Bahagikan -2.75 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1.375. Kemudian tambahkan kuasa dua -1.375 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

Kuasa duakan -1.375 dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

Tambahkan -\frac{3}{2} pada 1.890625 dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

Faktor x^{2}-2.75x+1.890625. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Permudahkan.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

Tambahkan 1.375 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$