Selesaikan 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -4 dengan b dan 7 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada -56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -40.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Bahagikan 4+2i\sqrt{10} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{10} daripada 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Bahagikan 4-2i\sqrt{10} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Tolak 7 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Menolak 7 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-4x=-7$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Bahagikan -4 dengan 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Bahagikan -2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -1. Kemudian tambahkan kuasa dua -1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Tambahkan -\frac{7}{2} pada 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Permudahkan.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$