Selesaikan 2x^2-35x-18

$$2 { x }^{ 2 } -35x-18$$

Faktor

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-18. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-35 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah negatif, nombor negatif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -35.

$$a=-36 b=1$$

Tulis semula 2x^{2}-35x-18 sebagai \left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right).

$$\left(2x^{2}-36x\right)+\left(x-18\right)$$

Faktorkan 2x dalam 2x^{2}-36x.

$$2x\left(x-18\right)+x-18$$

Faktorkan sebutan lazim x-18 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-35x-18=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -18.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+144}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1225 pada 144.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1369.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±37}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -35 ialah 35.

$$x=\frac{35±37}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{35±37}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{35±37}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 35 pada 37.

$$x=\frac{72}{4}$$

Bahagikan 72 dengan 4.

$$x=18$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{35±37}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 37 daripada 35.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-2}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 18 dengan x_{1} dan -\frac{1}{2} dengan x_{2}.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2x^{2}-35x-18=2\left(x-18\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2x^{2}-35x-18=\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$

Nilaikan

$$\left(x-18\right)\left(2x+1\right)$$