Selesaikan 2x^2-34x+20=0

$$2 { x }^{ 2 } -34x+20=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16.389866919$$

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0.610133081$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -34 dengan b dan 20 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1156 pada -160.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 996.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -34 ialah 34.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 34 pada 2\sqrt{249}.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}$$

Bahagikan 34+2\sqrt{249} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{249} daripada 34.

$$x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}$$

Bahagikan 34-2\sqrt{249} dengan 4.

$$x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x+20=0$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-34x+20-20=-20$$

Menolak 20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-34x=-20$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -34 dengan 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{20}{2}$$

Bahagikan -20 dengan 2.

$$x^{2}-17x=-10$$

Bahagikan -17 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{17}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{17}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{17}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}$$

Tambahkan -10 pada \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

Tambahkan \frac{17}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}$$