Selesaikan untuk x
x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404
Graf
Kongsi
Disalin ke papan klip
2x^{2}-2x=1
Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.
2x^{2}-2x-1=1-1
Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.
2x^{2}-2x-1=0
Menolak 1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -2 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Kuasa dua -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Darabkan -4 kali 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
Darabkan -8 kali -1.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}
Tambahkan 4 pada 8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Ambil punca kuasa dua 12.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
Nombor bertentangan -2 ialah 2.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
Darabkan 2 kali 2.
x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 2 pada 2\sqrt{3}.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}
Bahagikan 2+2\sqrt{3} dengan 4.
x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{3} daripada 2.
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Bahagikan 2-2\sqrt{3} dengan 4.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Persamaan kini diselesaikan.
2x^{2}-2x=1
Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}
Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.
x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}
Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.
x^{2}-x=\frac{1}{2}
Bahagikan -2 dengan 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Bahagikan -1 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}
Kuasa duakan -\frac{1}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
Tambahkan \frac{1}{2} pada \frac{1}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}
Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}
Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}
Permudahkan.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
Tambahkan \frac{1}{2} pada kedua-dua belah persamaan.
Contoh
Persamaan kuadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan serentak
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pembezaan
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pengamiran
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Had
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}