Selesaikan 2x^2-24x+72

$$2 { x }^{ 2 } -24x+72$$

Faktor

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Pertimbangkan x^{2}-12x+36. Gunakan formula segi empat tepat, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, apabila a=x dan b=6.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Kuasa Dua Binomial

Trinomial ini mempunyai bentuk kuasa dua trinomial, mungkin didarabkan dengan faktor sepunya. Kuasa dua trinomial boleh difaktorkan dengan mencari punca kuasa dua sebutan pendahulu dan sebutan pengekor.

$$factor(2x^{2}-24x+72)$$

Cari faktor sepunya terbesar pekali.

$$gcf(2,-24,72)=2$$

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Cari punca kuasa dua sebutan pengekor, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kuasa dua trinomial ialah kuasa dua binomial iaitu hasil tambah atau beza punca kuasa dua sebutan pendahulu dan pengekor dengan tanda yang ditentukan oleh tanda sebutan tengah kuasa dua trinomial.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+72=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 72}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 2}$$

Tambahkan 576 pada -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -24 ialah 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{24±0}{4}$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 6 dengan x_{1} dan 6 dengan x_{2}.

$$2x^{2}-24x+72=2\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-6\right)^{2}$$