Selesaikan 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -14 dengan b dan 25 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

Tambahkan 196 pada -200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

Bahagikan 14+2i dengan 4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±2i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2i daripada 14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

Bahagikan 14-2i dengan 4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

Tolak 25 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

Menolak 25 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -\frac{25}{2} pada \frac{49}{4} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$