Selesaikan 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -14 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 196 pada -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -14 ialah 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 14 pada 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Bahagikan 14+6\sqrt{5} dengan 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 6\sqrt{5} daripada 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Bahagikan 14-6\sqrt{5} dengan 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -14 dengan 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Bahagikan -7 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{7}{2} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -1 pada \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$