Selesaikan 2x^2-13x+21=0

$$2 { x }^{ 2 } -13x+21 = 0$$

Selesaikan untuk x

$$x=3$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+21. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=-13 ab=2\times 21=42$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah negatif, a dan b kedua-duanya negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah -13.

$$a=-7 b=-6$$

Tulis semula 2x^{2}-13x+21 sebagai \left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right).

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(-6x+21\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan -3 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x-7\right)-3\left(2x-7\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x-7 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x-7\right)\left(x-3\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan 2x-7=0 dan x-3=0.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -13 dengan b dan 21 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 21}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 21.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\times 2}$$

Tambahkan 169 pada -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -13 ialah 13.

$$x=\frac{13±1}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{13±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±1}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 13 pada 1.

$$x=\frac{14}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{14}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{13±1}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada 13.

$$x=\frac{12}{4}$$

Bahagikan 12 dengan 4.

$$x=3$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-13x+21=0$$

Tolak 21 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}-13x+21-21=-21$$

Menolak 21 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}-13x=-21$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Bahagikan -\frac{13}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{13}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{13}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{13}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{169}{16}$$

Tambahkan -\frac{21}{2} pada \frac{169}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tambahkan \frac{13}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{7}{2} x=3$$