Selesaikan 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Selesaikan untuk x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx-528. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$a=-32 b=33$$

Tulis semula 2x^{2}+x-528 sebagai \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Faktorkan 2x dalam kumpulan pertama dan 33 dalam kumpulan kedua.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-16 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x-16=0 dan 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 1 dengan b dan -528 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±65}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -1 pada 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Bahagikan 64 dengan 4.

$$x=16$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±65}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 65 daripada -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-66}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Tambahkan 528 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Menolak -528 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Tolak -528 daripada 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Bahagikan 528 dengan 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Bahagikan \frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Tambahkan 264 pada \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Tolak \frac{1}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$