Selesaikan 2x^2+7x+6

$$2 { x }^{ 2 } +7x+6$$

Faktor

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+6. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=3 b=4$$

Tulis semula 2x^{2}+7x+6 sebagai \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 2 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x+3 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 49 pada -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±1}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-6}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±1}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -7.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Bahagikan -8 dengan 4.

$$x=-2$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{3}{2} dengan x_{1} dan -2 dengan x_{2}.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}+7x+6=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Tambahkan \frac{3}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2x^{2}+7x+6=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+2\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2x^{2}+7x+6=\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+2\right)\left(2x+3\right)$$