Selesaikan 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.25+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0.25-1.71391365i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -1 dengan b dan 6 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{47} daripada 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Tolak 6 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2x^{2}-x=-6$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Bahagikan -6 dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -3 pada \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$