Selesaikan 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gabungkan 2x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 8 dengan a, 7 dengan b dan 60 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Kuasa dua 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Darabkan -4 kali 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Darabkan -32 kali 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Tambahkan 49 pada -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Ambil punca kuasa dua -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Darabkan 2 kali 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} apabila ± ialah plus. Tambahkan -7 pada i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{1871} daripada -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gabungkan 2x^{2} dan 6x^{2} untuk mendapatkan 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Tolak 60 daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Membahagi dengan 8 membuat asal pendaraban dengan 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Kurangkan pecahan \frac{-60}{8} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Bahagikan \frac{7}{8} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{7}{16}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{7}{16} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{7}{16} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Tambahkan -\frac{15}{2} pada \frac{49}{256} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Tolak \frac{7}{16} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$