Selesaikan 2x^2+5x-3geq0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-3 \geq 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (-\infty,-3]\cup [\frac{1}{2},\infty)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 5 untuk b dan -3 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-5±7}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)\geq 0$$

Untuk hasil itu menjadi ≥0, kedua-dua x-\frac{1}{2} dan x+3 perlulah ≤0 atau kedua-duanya ≥0. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{1}{2} dan x+3 adalah ≤0.

$$x-\frac{1}{2}\leq 0 x+3\leq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\leq -3.

$$x\leq -3$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x-\frac{1}{2} dan x+3 adalah ≥0.

$$x+3\geq 0 x-\frac{1}{2}\geq 0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x\geq \frac{1}{2}.

$$x\geq \frac{1}{2}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\leq -3\text{; }x\geq \frac{1}{2}$$