Selesaikan 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Selesaikan untuk x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Tolak 20 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Menolak 20 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Tolak 20 daripada 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 5 dengan b dan -17 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Tambahkan 25 pada 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -5 pada \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak \sqrt{161} daripada -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Tolak 3 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Menolak 3 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Tolak 3 daripada 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Bahagikan \frac{5}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua \frac{5}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan \frac{5}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Tambahkan \frac{17}{2} pada \frac{25}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Permudahkan.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Tolak \frac{5}{4} daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$