Selesaikan 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Mengikut Perkumpulan

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sebelah kiri mengikut perkumpulan. Pertama sekali, sebelah kiri perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+1. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Satu-satunya pasangan itu ialah penyelesaian sistem.

$$a=1 b=1$$

Tulis semula x^{2}+2x+1 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Faktorkan x dalam x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Tuliskan semula sebagai kuasa dua binomial.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Untuk mencari penyelesaian persamaan, selesaikan x+1=0.

$$x=-1$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 4 dengan b dan 2 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Tambahkan 16 pada -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Menolak 2 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan 4 dengan 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Bahagikan -2 dengan 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Bahagikan 2 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 1. Kemudian tambahkan kuasa dua 1 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kuasa dua 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Tambahkan -1 pada 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktor x^{2}+2x+1. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Permudahkan.

$$x+1=0 x+1=0$$

Tolak 1 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-1 x=-1$$

Persamaan kini diselesaikan. Penyelesaian adalah sama.

$$x=-1$$