Selesaikan 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Selesaikan untuk x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Untuk menyelesaikan ketidaksamaan tersebut, faktorkan yang di sebelah kiri. Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Semua persamaan bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan dengan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Gantikan 2 untuk a, 3 untuk b dan 1 untuk c dalam formula kuadratik.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Lakukan pengiraan.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-3±1}{4} apabila ± adalah tambah dan apabila ± adalah tolak.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Tulis semula ketidaksamaan tersebut dengan menggunakan penyelesaian diperolehi.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Untuk hasil itu menjadi positif, kedua-dua x+\frac{1}{2} dan x+1 perlulah negatif atau positif. Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x+\frac{1}{2} dan x+1 adalah negatif.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x<-1.

$$x<-1$$

Pertimbangkan kes apabila kedua-dua x+\frac{1}{2} dan x+1 adalah positif.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Penyelesaian yang memuaskan kedua-dua ketidaksamaan adalah x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$