Selesaikan 2x^2+32x+30

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Faktor

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+16x+15. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx+15. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 15.

$$1,15 3,5$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+15=16 3+5=8$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 16.

$$a=1 b=15$$

Tulis semula x^{2}+16x+15 sebagai \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 15 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x+1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 30.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1024 pada -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±28}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -32 pada 28.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Bahagikan -4 dengan 4.

$$x=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-32±28}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 28 daripada -32.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Bahagikan -60 dengan 4.

$$x=-15$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -1 dengan x_{1} dan -15 dengan x_{2}.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$