Selesaikan 2x^2+19x+45

$$2 { x }^{ 2 } +19x+45$$

Faktor

$$\left(x+5\right)\left(2x+9\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai 2x^{2}+ax+bx+45. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=19 ab=2\times 45=90$$

Oleh kerana ab adalah positif, a dan b mempunyai tanda yang sama. Oleh kerana a+b adalah positif, a dan b kedua-duanya positif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 19.

$$a=9 b=10$$

Tulis semula 2x^{2}+19x+45 sebagai \left(2x^{2}+9x\right)+\left(10x+45\right).

$$\left(2x^{2}+9x\right)+\left(10x+45\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 5 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(2x+9\right)+5\left(2x+9\right)$$

Faktorkan sebutan lazim 2x+9 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(2x+9\right)\left(x+5\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+19x+45=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-8\times 45}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 45.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-360}}{2\times 2}$$

Tambahkan 361 pada -360.

$$x=\frac{-19±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 1.

$$x=\frac{-19±1}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-19±1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±1}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -19 pada 1.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Kurangkan pecahan \frac{-18}{4} kepada sebutan terendah dengan mengeluarkan dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-19±1}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 1 daripada -19.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Bahagikan -20 dengan 4.

$$x=-5$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan -\frac{9}{2} dengan x_{1} dan -5 dengan x_{2}.

$$2x^{2}+19x+45=2\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}+19x+45=2\left(x+\frac{9}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Tambahkan \frac{9}{2} pada x dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$2x^{2}+19x+45=2\times \frac{2x+9}{2}\left(x+5\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 2 dalam 2 dan 2.

$$2x^{2}+19x+45=\left(2x+9\right)\left(x+5\right)$$

Nilaikan

$$\left(x+5\right)\left(2x+9\right)$$