Selesaikan 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Selesaikan untuk x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, 16 dengan b dan -1 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Tambahkan 256 pada 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -16 pada 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Bahagikan -16+2\sqrt{66} dengan 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 2\sqrt{66} daripada -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Bahagikan -16-2\sqrt{66} dengan 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Tambahkan 1 pada kedua-dua belah persamaan.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Menolak -1 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Tolak -1 daripada 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan 16 dengan 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Bahagikan 8 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 4. Kemudian tambahkan kuasa dua 4 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Kuasa dua 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Tambahkan \frac{1}{2} pada 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Faktor x^{2}+8x+16. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Permudahkan.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Tolak 4 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$