Selesaikan 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Penyelesaian

Faktorkan 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Pertimbangkan x^{2}+7x-8. Faktorkan ungkapan mengikut perkumpulan. Pertama sekali, ungkapan perlu ditulis semula sebagai x^{2}+ax+bx-8. Untuk mencari a dan b, sediakan sistem untuk diselesaikan.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Oleh kerana ab adalah negatif, a dan b mempunyai tanda yang bertentangan. Oleh kerana a+b adalah positif, nombor positif mempunyai nilai mutlak yang lebih besar daripada negatif. Senaraikan semua pasangan integer yang memberikan hasil -8.

$$-1,8 -2,4$$

Kira jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Penyelesaian ialah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=-1 b=8$$

Tulis semula x^{2}+7x-8 sebagai \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktorkan x dalam kumpulan pertama dan 8 dalam kumpulan kedua.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Faktorkan sebutan lazim x-1 dengan menggunakan sifat kalis agihan.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Tulis semula ungkapan difaktorkan yang lengkap.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Polinomial kuadratik boleh difaktorkan dengan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), apabila x_{1} dan x_{2} merupakan penyelesaian persamaan kuadratik ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kuasa dua 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Tambahkan 196 pada 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±18}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan -14 pada 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Bahagikan 4 dengan 4.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±18}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 18 daripada -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Bahagikan -32 dengan 4.

$$x=-8$$

Faktorkan ungkapan asal menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Gantikan 1 dengan x_{1} dan -8 dengan x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Permudahkan semua ungkapan dalam bentuk p-\left(-q\right) kepada p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Nilaikan

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$