Selesaikan 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0.25+0.433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0.25-0.433012702i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -1 dengan b dan \frac{1}{2} dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1 pada -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -1 ialah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 1 pada i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} apabila ± ialah minus. Tolak i\sqrt{3} daripada 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Tolak x daripada kedua-dua belah.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Tolak \frac{1}{2} daripada kedua-dua belah. Apa-apa sahaja yang ditolak daripada sifar menjadikannya negatif.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} dengan 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Bahagikan -\frac{1}{2} iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Kemudian tambahkan kuasa dua -\frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuasa duakan -\frac{1}{4} dengan kuasa duakan kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{4} pada \frac{1}{16} dengan mencari satu penyebut sepunya dan menambah pengangka. Kemudian kurangkan pecahan kepada sebutan terendah yang mungkin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Permudahkan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} pada kedua-dua belah persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$