Selesaikan 2h^2-40h+100=0

$$2 { h }^{ 2 } -40h+100=0$$

Selesaikan untuk h

$$h=5\sqrt{2}+10\approx 17.071067812$$

$$h=10-5\sqrt{2}\approx 2.928932188$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan 2 dengan a, -40 dengan b dan 100 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

Kuasa dua -40.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

Darabkan -4 kali 2.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 100}}{2\times 2}$$

Darabkan -8 kali 100.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2\times 2}$$

Tambahkan 1600 pada -800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

Ambil punca kuasa dua 800.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Nombor bertentangan -40 ialah 40.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Darabkan 2 kali 2.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} apabila ± ialah plus. Tambahkan 40 pada 20\sqrt{2}.

$$h=\frac{20\sqrt{2}+40}{4}$$

Bahagikan 40+20\sqrt{2} dengan 4.

$$h=5\sqrt{2}+10$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} apabila ± ialah minus. Tolak 20\sqrt{2} daripada 40.

$$h=\frac{40-20\sqrt{2}}{4}$$

Bahagikan 40-20\sqrt{2} dengan 4.

$$h=10-5\sqrt{2}$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

Tolak 100 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2h^{2}-40h+100-100=-100$$

Menolak 100 daripada dirinya sendiri menjadikannya 0.

$$2h^{2}-40h=-100$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan 2.

$$\frac{2h^{2}-40h}{2}=-\frac{100}{2}$$

Membahagi dengan 2 membuat asal pendaraban dengan 2.

$$h^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)h=-\frac{100}{2}$$

Bahagikan -40 dengan 2.

$$h^{2}-20h=-\frac{100}{2}$$

Bahagikan -100 dengan 2.

$$h^{2}-20h=-50$$

Bahagikan -20 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan -10. Kemudian tambahkan kuasa dua -10 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-50+\left(-10\right)^{2}$$

Kuasa dua -10.

$$h^{2}-20h+100=-50+100$$

Tambahkan -50 pada 100.

$$h^{2}-20h+100=50$$

Faktor h^{2}-20h+100. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h-10\right)^{2}=50$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Permudahkan.

$$h-10=5\sqrt{2} h-10=-5\sqrt{2}$$

Tambahkan 10 pada kedua-dua belah persamaan.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$