Selesaikan 2left(a+bright)^2+left(a+bright)left(a-bright)-6left(a-bright)^2

$$2 { \left(a+b \right) }^{ 2 } + \left( a+b \right) \left( a-b \right) -6 { \left( a-b \right) }^{ 2 }$$

Nilaikan

$$\left(3a-b\right)\left(5b-a\right)$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a+b\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-6\left(a-b\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2a^{2}+4ab+2b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-6\left(a-b\right)^{2}$$

Pertimbangkan \left(a+b\right)\left(a-b\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2a^{2}+4ab+2b^{2}+a^{2}-b^{2}-6\left(a-b\right)^{2}$$

Gabungkan 2a^{2} dan a^{2} untuk mendapatkan 3a^{2}.

$$3a^{2}+4ab+2b^{2}-b^{2}-6\left(a-b\right)^{2}$$

Gabungkan 2b^{2} dan -b^{2} untuk mendapatkan b^{2}.

$$3a^{2}+4ab+b^{2}-6\left(a-b\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-b\right)^{2}.

$$3a^{2}+4ab+b^{2}-6\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -6 dengan a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3a^{2}+4ab+b^{2}-6a^{2}+12ab-6b^{2}$$

Gabungkan 3a^{2} dan -6a^{2} untuk mendapatkan -3a^{2}.

$$-3a^{2}+4ab+b^{2}+12ab-6b^{2}$$

Gabungkan 4ab dan 12ab untuk mendapatkan 16ab.

$$-3a^{2}+16ab+b^{2}-6b^{2}$$

Gabungkan b^{2} dan -6b^{2} untuk mendapatkan -5b^{2}.

$$-3a^{2}+16ab-5b^{2}$$

Kembangkan

$$-3a^{2}+16ab-5b^{2}$$

Langkah Penyelesaian

Gunakan teorem binomial \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a+b\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}+2ab+b^{2}\right)+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-6\left(a-b\right)^{2}$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2a^{2}+4ab+2b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)-6\left(a-b\right)^{2}$$

Pertimbangkan \left(a+b\right)\left(a-b\right). Pendaraban boleh diubah menjadi perbezaan kuasa dua dengan menggunakan peraturan: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2a^{2}+4ab+2b^{2}+a^{2}-b^{2}-6\left(a-b\right)^{2}$$

Gabungkan 2a^{2} dan a^{2} untuk mendapatkan 3a^{2}.

$$3a^{2}+4ab+2b^{2}-b^{2}-6\left(a-b\right)^{2}$$

Gabungkan 2b^{2} dan -b^{2} untuk mendapatkan b^{2}.

$$3a^{2}+4ab+b^{2}-6\left(a-b\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} untuk mengembangkan \left(a-b\right)^{2}.

$$3a^{2}+4ab+b^{2}-6\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -6 dengan a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3a^{2}+4ab+b^{2}-6a^{2}+12ab-6b^{2}$$

Gabungkan 3a^{2} dan -6a^{2} untuk mendapatkan -3a^{2}.

$$-3a^{2}+4ab+b^{2}+12ab-6b^{2}$$

Gabungkan 4ab dan 12ab untuk mendapatkan 16ab.

$$-3a^{2}+16ab+b^{2}-6b^{2}$$

Gabungkan b^{2} dan -6b^{2} untuk mendapatkan -5b^{2}.

$$-3a^{2}+16ab-5b^{2}$$