Selesaikan 2*(x-2)-2=(x+3)^2

$$2 \times ( x - 2 ) - 2 = ( x + 3 ) ^ { 2 }$$

Selesaikan untuk x (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i-2\approx -2-3.31662479i$$

$$x=-2+\sqrt{11}i\approx -2+3.31662479i$$

Langkah Menggunakan Formula Kuadratik

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-2.

$$2x-4-2=\left(x+3\right)^{2}$$

Tolak 2 daripada -4 untuk mendapatkan -6.

$$2x-6=\left(x+3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$2x-6=x^{2}+6x+9$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x-6-x^{2}=6x+9$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$2x-6-x^{2}-6x=9$$

Gabungkan 2x dan -6x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-6-x^{2}=9$$

Tolak 9 daripada kedua-dua belah.

$$-4x-6-x^{2}-9=0$$

Tolak 9 daripada -6 untuk mendapatkan -15.

$$-4x-15-x^{2}=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-x^{2}-4x-15=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1 dengan a, -4 dengan b dan -15 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuasa dua -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 4 kali -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 pada -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil punca kuasa dua -44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Nombor bertentangan -4 ialah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Darabkan 2 kali -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{-2} apabila ± ialah plus. Tambahkan 4 pada 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Bahagikan 4+2i\sqrt{11} dengan -2.

$$x=-\sqrt{11}i-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{11}i}{-2} apabila ± ialah minus. Tolak 2i\sqrt{11} daripada 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{-2}$$

Bahagikan 4-2i\sqrt{11} dengan -2.

$$x=-2+\sqrt{11}i$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=-\sqrt{11}i-2 x=-2+\sqrt{11}i$$

Langkah untuk Melengkapkan Kuasa Dua

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2 dengan x-2.

$$2x-4-2=\left(x+3\right)^{2}$$

Tolak 2 daripada -4 untuk mendapatkan -6.

$$2x-6=\left(x+3\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(x+3\right)^{2}.

$$2x-6=x^{2}+6x+9$$

Tolak x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$2x-6-x^{2}=6x+9$$

Tolak 6x daripada kedua-dua belah.

$$2x-6-x^{2}-6x=9$$

Gabungkan 2x dan -6x untuk mendapatkan -4x.

$$-4x-6-x^{2}=9$$

Tambahkan 6 pada kedua-dua belah.

$$-4x-x^{2}=9+6$$

Tambahkan 9 dan 6 untuk dapatkan 15.

$$-4x-x^{2}=15$$

Persamaan kuadratik seperti ini boleh diselesaikan dengan melengkapkan kuasa dua. Untuk melengkapkan kuasa dua, persamaan mestilah pada mulanya dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=15$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Membahagi dengan -1 membuat asal pendaraban dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{15}{-1}$$

Bahagikan -4 dengan -1.

$$x^{2}+4x=\frac{15}{-1}$$

Bahagikan 15 dengan -1.

$$x^{2}+4x=-15$$

Bahagikan 4 iaitu pekali bagi sebutan x dengan 2 untuk mendapatkan 2. Kemudian tambahkan kuasa dua 2 pada kedua-dua belah persamaan. Langkah ini menjadikan sebelah kiri persamaan kuasa dua sempurna.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-15+2^{2}$$

Kuasa dua 2.

$$x^{2}+4x+4=-15+4$$

Tambahkan -15 pada 4.

$$x^{2}+4x+4=-11$$

Faktor x^{2}+4x+4. Umumnya, apabila x^{2}+bx+c adalah kuasa dua sempurna, ia sentiasa boleh difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-11$$

Ambil punca kuasa dua kedua-dua belah persamaan.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Permudahkan.

$$x+2=\sqrt{11}i x+2=-\sqrt{11}i$$

Tolak 2 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$x=-2+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-2$$