Selesaikan 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

Nilaikan

$$2$$

Langkah Penyelesaian

Dapatkan nilai \tan(45) daripada nilai trigonometric.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Kira 1 dikuasakan 2 dan dapatkan 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Darabkan 2 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Dapatkan nilai \cos(30) daripada nilai trigonometric.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{3}}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Darabkan 2 kali \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Oleh kerana \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} dan \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} mempunyai penyebut yang sama, tambahkan dengan menambahkan pengangka.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Dapatkan nilai \sin(60) daripada nilai trigonometric.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Untuk meningkatkan \frac{\sqrt{3}}{2} kepada kuasa, tingkatkan kedua-dua pengangka dan penyebut kepada kuasa dan kemudian bahagi.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Untuk menambah atau menolak ungkapan, kembangkannya untuk membuat penyebut mereka sama. Kembangkan 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Oleh kerana \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} dan \frac{3}{4} mempunyai penyebut yang sama, tolakkan dengan menolakkan pengangka.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Untuk mendarabkan kuasa yang sama asas, tambahkan eksponen. Tambah 1 dan 2 untuk mendapatkan 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Kira 2 dikuasakan 3 dan dapatkan 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Tambahkan 8 dan 3 untuk dapatkan 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Tolak \frac{3}{4} daripada \frac{11}{4} untuk mendapatkan 2.

$$2$$