Selesaikan 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Selesaikan untuk x

$$x=4$$

Langkah Penyelesaian

Tolak -6 daripada kedua-dua belah persamaan.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Kembangkan \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Kira 2 dikuasakan 2 dan dapatkan 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Kira \sqrt{9x} dikuasakan 2 dan dapatkan 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Darabkan 4 dan 9 untuk mendapatkan 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Tolak \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} daripada kedua-dua belah.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Tolak 12\left(10-2\sqrt{x}\right) daripada kedua-dua belah.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Gunakan teorem binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Untuk mencari yang bertentangan dengan 100-40\sqrt{x}+4x, cari yang bertentangan dengan setiap sebutan.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Gabungkan 36x dan -4x untuk mendapatkan 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -12 dengan 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Tolak 120 daripada -100 untuk mendapatkan -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Gabungkan 40\sqrt{x} dan 24\sqrt{x} untuk mendapatkan 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Tambahkan 220 pada kedua-dua belah.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Tambahkan 36 dan 220 untuk dapatkan 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Tolak 32x daripada kedua-dua belah persamaan.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Kuasa duakan kedua-dua belah persamaan.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Kembangkan \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Kira 64 dikuasakan 2 dan dapatkan 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Kira \sqrt{x} dikuasakan 2 dan dapatkan x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Gunakan teorem binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} untuk mengembangkan \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Tolak 1024x^{2} daripada kedua-dua belah.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Tambahkan 16384x pada kedua-dua belah.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Gabungkan 4096x dan 16384x untuk mendapatkan 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Tolak 65536 daripada kedua-dua belah.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 boleh diselesaikan menggunakan formula kuadratik: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula kuadratik memberi dua penyelesaian, satu apabila ± adalah penambahan dan satu lagi apabila ia adalah penolakan.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Persamaan ini dalam bentuk piawai: ax^{2}+bx+c=0. Gantikan -1024 dengan a, 20480 dengan b dan -65536 dengan c dalam formula kuadratik, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Kuasa dua 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Darabkan -4 kali -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Darabkan 4096 kali -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Tambahkan 419430400 pada -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Ambil punca kuasa dua 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Darabkan 2 kali -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20480±12288}{-2048} apabila ± ialah plus. Tambahkan -20480 pada 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Bahagikan -8192 dengan -2048.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20480±12288}{-2048} apabila ± ialah minus. Tolak 12288 daripada -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Bahagikan -32768 dengan -2048.

$$x=16$$

Persamaan kini diselesaikan.

$$x=4 x=16$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$6=6$$

Gantikan 16 dengan x dalam persamaan 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Permudahkan. Nilai x=16 tidak memuaskan persamaan.

$$18=2$$

Gantikan 4 dengan x dalam persamaan 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Permudahkan. Nilai x=4 memuaskan persamaan.

$$6=6$$

2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 persamaan mempunyai penyelesaian yang unik.

$$x=4$$