Selesaikan 2sqrt{6}(sqrt{18}-24sqrt{11/3})-2sqrt{3}(sqrt{24}+4)

$$2 \sqrt { 6 } ( \sqrt { 18 } - 24 \sqrt { 1 \frac { 1 } { 3 } } ) - 2 \sqrt { 3 } ( \sqrt { 24 } + 4 )$$

Nilaikan

$$4\left(\sqrt{3}-27\sqrt{2}\right)\approx -145.806861506$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 18=3^{2}\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3^{2}\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Darabkan 1 dan 3 untuk mendapatkan 3.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\sqrt{\frac{3+1}{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Tambahkan 3 dan 1 untuk dapatkan 4.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\sqrt{\frac{4}{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{4}{3}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Kira punca kuasa dua 4 dan dapatkan 2.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{2}{\sqrt{3}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Nisbahkan penyebut \frac{2}{\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-24\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 3 dalam 24 dan 3.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-8\times 2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\left(\sqrt{24}+4\right)$$

Faktor 24=2^{2}\times 6. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 6} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-8\times 2\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Darabkan 8 dan 2 untuk mendapatkan 16.

$$2\sqrt{6}\left(3\sqrt{2}-16\sqrt{3}\right)-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab 2\sqrt{6} dengan 3\sqrt{2}-16\sqrt{3}.

$$6\sqrt{6}\sqrt{2}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Faktor 6=2\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Darabkan \sqrt{2} dan \sqrt{2} untuk mendapatkan 2.

$$6\times 2\sqrt{3}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Darabkan 6 dan 2 untuk mendapatkan 12.

$$12\sqrt{3}-32\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Faktor 6=3\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$12\sqrt{3}-32\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$12\sqrt{3}-32\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Darabkan -32 dan 3 untuk mendapatkan -96.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-2\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}+4\right)$$

Gunakan sifat kalis agihan untuk mendarab -2\sqrt{3} dengan 2\sqrt{6}+4.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-4\sqrt{3}\sqrt{6}-8\sqrt{3}$$

Faktor 6=3\times 2. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3\times 2} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

Darabkan \sqrt{3} dan \sqrt{3} untuk mendapatkan 3.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-4\times 3\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

Darabkan -4 dan 3 untuk mendapatkan -12.

$$12\sqrt{3}-96\sqrt{2}-12\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

Gabungkan -96\sqrt{2} dan -12\sqrt{2} untuk mendapatkan -108\sqrt{2}.

$$12\sqrt{3}-108\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

Gabungkan 12\sqrt{3} dan -8\sqrt{3} untuk mendapatkan 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-108\sqrt{2}$$

Faktor

$$4 {(\sqrt{3} - 27 \sqrt{2})} = -145.806861506$$