Selesaikan 2sqrt{3}-1/2*sqrt{5}*sqrt{3}divsqrt{20}

$$2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } \div \sqrt { 20 }$$

Nilaikan

$$\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3.031088913$$

Langkah Penyelesaian

Untuk mendarab \sqrt{5} dan \sqrt{3}, darabkan nombor di bawah punca kuasa dua.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

Faktor 20=2^{2}\times 5. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 5} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$$

Nisbahkan penyebut \frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{5}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{5} ialah 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Faktor 15=5\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{5\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Darabkan \sqrt{5} dan \sqrt{5} untuk mendapatkan 5.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{2\times 5}$$

Darabkan 2 dan 5 untuk mendapatkan 10.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{10}$$

Darabkan \frac{1}{2} dan 5 untuk mendapatkan \frac{5}{2}.

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{10}$$

Bahagikan \frac{5}{2}\sqrt{3} dengan 10 untuk mendapatkan \frac{1}{4}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$$

Gabungkan 2\sqrt{3} dan -\frac{1}{4}\sqrt{3} untuk mendapatkan \frac{7}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{4}\sqrt{3}$$