Selesaikan 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Nilaikan

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

Langkah Penyelesaian

Faktor 12=2^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Darabkan 2 dan 2 untuk mendapatkan 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Tulis semula punca kuasa dua pembahagian \sqrt{\frac{1}{27}} sebagai pembahagian punca kuasa dua \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Kira punca kuasa dua 1 dan dapatkan 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Faktor 27=3^{2}\times 3. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{3^{2}\times 3} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Ambil punca kuasa dua 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Nisbahkan penyebut \frac{1}{3\sqrt{3}} dengan mendarabkan pembilang dan penyebut dengan \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

Punca kuasa untuk \sqrt{3} ialah 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Darabkan 3 dan 3 untuk mendapatkan 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Batalkan faktor sepunya terbesar 9 dalam 18 dan 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Gabungkan 4\sqrt{3} dan -2\sqrt{3} untuk mendapatkan 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Faktor 148=2^{2}\times 37. Tulis semula punca kuasa dua untuk hasil \sqrt{2^{2}\times 37} sebagai hasil punca kuasa \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Ambil punca kuasa dua 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Darabkan 3 dan 2 untuk mendapatkan 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$