Selesaikan 2leqx+3/x-1

$$2 \leq \frac { x + 3 } { x - 1 }$$

Selesaikan untuk x

$$x\in (1,5]$$

Langkah Penyelesaian

Tukar bahagian supaya semua sebutan pemboleh ubah berada di sebelah kiri. Ini mengubah arah tanda tersebut.

$$\frac{x+3}{x-1}\geq 2$$

Pemboleh ubah x-1 tidak boleh kosong kerana pembahagian dengan sifar tidak ditakrifkan. terdapat dua kes.

$$x-1>0 x-1<0$$

pertimbangkan kes apabila x-1 positif. alihkan -1 ke sebelah kanan.

$$x>1$$

ketidaksamaan awal tidak mengubah arah apabila digandakan oleh x-1 untuk x-1>0.

$$x+3\geq 2\left(x-1\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$x+3\geq 2x-2$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$x-2x\geq -3-2$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$-x\geq -5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\leq 5$$

pertimbangkan syarat x>1 ditentukan di atas.

$$x\in (1,5]$$

Pertimbangkan kes x-1 apabila negatif. alihkan -1 ke sebelah kanan.

$$x<1$$

Ketidaksamaan awal mengubah arah apabila digandakan oleh x-1 untuk x-1<0.

$$x+3\leq 2\left(x-1\right)$$

Darabkan keluar ke sebelah kanan.

$$x+3\leq 2x-2$$

Alihkan terma yang mengandungi x ke sebelah kiri dan semua terma lain ke sebelah kanan.

$$x-2x\leq -3-2$$

Gabungkan sebutan serupa.

$$-x\leq -5$$

Bahagikan kedua-dua belah dengan -1. Oleh sebab -1 adalah negatif, arah ketaksamaan berubah.

$$x\geq 5$$

pertimbangkan syarat x<1 ditentukan di atas.

$$x\in \emptyset$$

Penyelesaian terakhir adalah kesatuan penyelesaian yang diperolehi.

$$x\in (1,5]$$